Cours - Mathématiques : 6ème - PDF à imprimer

Cours de géométrie sur le patron et perspective cavalière en 6ème. Représentation en perspective cavalière : Pour représenter un solide en deux dimensions, on peut utiliser la méthode de la perspective cavalière. Propriétés : Dans la représentation en perspective cavalière d’un solide : Deux arêtes parallèles et de même longueur sont représentées par deux segments parallèles et de même longueur. Les faces avant et arrière du solide sont représentées en vraie grandeur. Les arêtes cachées sont dessinées en pointillés. 1)…

Cours de géométrie sur le cube et le pavé droit en 6ème. Définition : Un solide est un objet en 3 dimensions, c’est-à-dire qu’il occupe un volume dans l’espace. Le pavé droit : Définition : Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Un pavé droit est aussi nommé parallélépipède rectangle. Propriété : Un pavé droit possède : 6 faces rectangulaires. 8 sommets (les points). 12 arêtes (les segments qui sont les côtés des rectangles)….

Cours de géométrie sur les solides en 6ème. Définition : Un solide est un objet en 3 dimensions, c’est-à-dire qu’il occupe un volume dans l’espace. Un solide est composé : De faces: il s’agit de surfaces fermées du solide. D’arêtes: les segments communs à 2 faces. De sommets: les points d’intersections des arêtes. Pour décrire un solide, on peut donner son nombre de faces et leur forme, son nombre d’arêtes et son nombre de sommets. On appelle hauteur relative à…

Cours de géométrie sur l’aire d’un disque et d’une figure complexe en 6ème. Aire du disque : Formule : On considère un disque de rayon r. Son aire est donnée par la formule : A = π × r² Attention à ne pas confondre cette formule avec celle du périmètre ! Ici le rayon est mis au carré, ce qui permet bien d’avoir des mètres carrés ! Remarques : – L’aire d’un disque n’est pas proportionnelle à son rayon !…

Cours de géométrie sur le volume d’un solide en 6ème. Volume et unités: Définition : Le volume d’un solide est la mesure de sa partie intérieure. L’unité de mesure du volume est le mètre cube (m3). 1 m3 Remarque : Un mètre cube correspond au volume d’un cube de côté 1 m x 1 m x 1 m. Exemples : Pour déterminer le volume d’un solide, nous comptons le nombre de cubes de volume 1 m3. Dans ce solide, on…

Cours de géométrie sur l’aire d’une figure simple en 6ème. Aire du carré et du rectangle : Remarque : Pour connaitre le nombre de carreaux d’aire 1 cm² qui rentrent dans ce carré de côté 3 cm, je calcule : 3 × 3 = 9. L’aire du carré vaut donc 9 cm². Propriétés : ❶ L’aire d’un carré de côté c est : c × c = c². ❷ L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est…

Cours en grandeurs et mesures sur calculer et convertir avec des durées en 6ème. Unités de temps : La mesure du temps entre deux instants s’appelle une durée. Selon la situation, on peut indiquer une durée en années, mois, jours, heures, minutes ou secondes : 1 jour équivaut à 24 heures ; 1 année équivaut à 12 mois ou 365 jours et 1 heure à 60 minutes ou 3 600 secondes. Convertir des durées : Heures 1h = 60 min…

Cours en grandeurs et mesures sur le périmètre d’une figure en 6ème. Périmètre et unités : Définition : Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Son unité de mesure est le mètre noté m. Autres unités de mesure d’un périmètre : Multiples du mètre Unité Sous-multiples du mètre Kilomètre km Hectomètre hm Décamètre dam Mètre m Décimètre dm Centimètre cm Millimètre mm 1km = 1000m 1hm = 100m 1dam = 10m 1m 1dm = 0,1m 1cm =…

Cours en grandeurs et mesures sur le périmètre d’un cercle en 6ème. Périmètre du cercle de diamètre 1 : Définition : Le périmètre d’un cercle est aussi appelé circonférence. On considère la roue suivante de diamètre 1. En la faisant rouler le long d’un axe, on peut déterminer son périmètre : il vaut (pi). Le nombre pi : Le nombre n’est pas un nombre décimal et il possède une infinité de chiffres après la virgule : = 3,14159265359….. On peut…

Cours en grandeurs et mesures sur l’aire d’une figure en 6ème. Aire et unités : Définition : La surface d’une figure est la partie située à l’intérieur de cette figure. On appelle aire la mesure de la surface. L’unité de mesure de l’aire est le mètre carré (m2). Remarque : Un mètre carré correspond à l’aire d’un carré de côté 1 m x 1m. Exemples : Pour déterminer l’aire des figures, nous comptons le nombre de carrés d’aire 1 m²….

Cours de géométrie sur construire un angle en 6ème. Construire un angle de mesure donnée : Pour construire un angle de mesure donnée, on utilise le rapporteur. Construisons un angle de mesure 108°. On trace une demi-droite [UB). On place le centre du rapporteur sur le point U. On place un zéro sur le côté [UB). On marque d’un petit trait la graduation 108°. On trace la demi-droite d’origine U passant par ce trait. On place T sur cette demi-droite….

Cours de géométrie sur mesurer un angle en 6ème. Le degré comme unité de mesure des angles : Définition : L’unité de mesure d’un angle est le degré noté °. La mesure 180° correspond à celle d’un angle plat. Remarque : un angle droit correspond à la moitié d’un angle plat. Sa mesure vaut donc 180° : 2 = 90°. Mesure des angles particuliers : Angle nul Angle aigu Angle droit Angle obtus Angle plat Mesurer un angle à l’aide…

Cours de géométrie sur les angles en 6ème. Définitions : Définition : On appelle angle l’ouverture formée par deux demi-droites de même origine. Cette origine s’appelle le sommet de l’angle et les demi-droites les côtés de l’angle. Notations : On code un angle par un petit arc de cercle qui a pour centre le sommet de l’angle. On nomme un angle par le nom de 3 points surmontés d’un chapeau : le sommet de l’angle au centre, puis un point…

Cours de géométrie sur les polygones et quadrilatères particuliers en 6ème. Polygones : Définition : Un polygone est une figure fermée, composée de plusieurs segments. Vocabulaire : On appelle côté du polygone chaque segment qui le compose, et sommet du polygone les extrémités des côtés. Deux côtés sont consécutifs s’ils ont une extrémité en commun. Les quadrilatères particuliers : Définition : Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Le rectangle Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui possède…

Cours de géométrie sur les triangles particuliers en 6ème. Définitions : Définition Propriété Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.   Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure.   Triangle ABC isocèle en C.   Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.   Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont de même mesure : 60°.   Triangle EFD équilatéral.   Un…

Cours de géométrie sur le cercle en 6ème. Définition : Le cercle de centre O est l’ensemble de tous les points situés à une même distance du point O. Cette distance commune est appelée le rayon du cercle. Propriétés du cercle: On considère un cercle de centre O et de rayon r.  Si le point A appartient au cercle, alors la longueur OA est égal à r.  Si la longueur OB est égale à r, alors le point…

Cours de géométrie sur les droites parallèles et parallélogrammes en 6ème. Droites parallèles : Définition : Deux droites (d) et (d’) sont parallèles si elles ne sont pas sécantes : elles ne se coupent jamais ! On note alors (d) // (d’) : la droite (d) est parallèle à la droite (d’). Construction : Une droite parallèle se construit à l’équerre en traçant deux perpendiculaires. Parallélogrammes : Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles….

Cours de géométrie sur les droites perpendiculaires en 6ème. Droites perpendiculaires : Définition : Deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On note alors (d) ⊥ (d’) : la droite (d) est perpendiculaire à la droite (d’). Construction : Une droite perpendiculaire se construit à l’équerre. Distance d’un point à une droite : Définition : On appelle distance d’un point à une droite, la longueur la plus courte entre un point…

Cours de géométrie sur la médiatrice d’un segment en 6ème. Médiatrice d’un segment : Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu du segment [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB]. Propriétés de la médiatrice : ❶ Propriété 1 Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à égale distance des deux extrémités du segment. Exemple : Je sais que (d) est la médiatrice de [AB] et que…

Cours de géométrie sur les segments en 6ème. Définition: Le segment [AB] est l’ensemble des points de la droite (AB) situés entre les points A et B. La longueur d’un segment [AB] est la distance entre les points A et B. On la note AB ou BA. Pour mesurer la longueur d’un segment, on utilise une règle graduée. Je mesure un segment: Pour mesurer un segment [AB], je place la graduation 0 de la règle en face du point A….

Cours de géométrie sur la position de deux droites en 6ème. Droites sécantes : Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un seul point. Ce point est appelé leur point d’intersection. Exemple : Les droites (d) et (d’) sont sécantes. Leur point d’intersection est P. On dit qu’elles sont sécantes en P. Droites perpendiculaires : Deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On note alors (d) ⊥ (d’)….

Cours de géométrie sur les droites, demi-droites, segments. Définitions : Définition Notation   Un point est représenté par une croix pour le localiser et une lettre pour le nommer.   A   Une droite est ligne droite illimitée : on ne peut la représenter entièrement.   (AB) (BA)   Une demi-droite est une portion de droite, limitée d’un seul côté par un point : son origine.   [AB) Un segment est une partie de droite, limitée des deux côtés par…

Cours de nombres et calculs sur la Division par 10 / 100 / 0,1 / 0,01 ….. en 6ème. Division par 10, 100, 1 000: Lorsque je divise un nombre par 10, 100 ou 1 000, j’obtiens un nombre plus petit que le nombre de départ. Méthode : Pour diviser un nombre décimal par : Je décale la virgule de ce nombre de : Exemples : 10 1 rang vers la gauche. 123,6 : 10 = 12,36 100 2 rangs…

Repérer un nombre décimal. Cours à imprimer niveau 6ème. Propriété : On appelle demi-droite graduée une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement, à partir de l’origine, une longueur unité choisie. Définitions : Sur une demi-droite graduée : Chaque point est repéré par un nombre qui est appelé l’abscisse de ce point. On note alors le nom du point puis son abscisse entre parenthèses. A chaque nombre, correspond un point unique. Remarque : Pour pouvoir déterminer l’abscisse d’un point, je…

Cours de numération sur les décompositions de nombres décimaux en 6ème. Nombre décimal et fraction décimale. Propriété : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (il existe toujours plusieurs possibilités) : Exemple : 18,42 = = = etc. Partie entière et partie décimale. Propriété : Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme de la somme de sa partie entière et de sa partie décimale. La partie décimale peut, elle, s’écrire sous…

Lire des diagrammes et des graphiques. Cours sur l’organisation et gestion des données pour la 6ème. Diagrammes en bâtons: Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. On peut lire que: – 20 élèves ont répondu 11 ans. – 10 élèves ont répondu 12 ans. Le bâton « 11 ans » est donc 2 fois plus haut que le bâton « 12 ans ». Exemple : On demande à des lycéens à…

Fraction décimale et nombre décimal. Cours à imprimer niveau 6ème. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; 1 000….. Un nombre décimal est un nombre que l’on peut écrire sous la forme d’une fraction décimale. Exemple : 5,87 est un nombre décimal car je peux écrire : . Pi n’est pas un nombre décimal. Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal car il peut s’écrire sous la forme d’une…

Cours de géométrie sur le volume du cube et du pavé droit en 6ème. Volume du cube : Remarque : Pour connaitre le nombre de cubes de volume 1 cm3 qui rentrent dans ce cube de côté 3 cm, je calcule : 3 × 3 × 3 = 27. L’aire du cube vaut donc 27 cm3. Propriété : Le volume d’un cube de côté c est V = c3 = c × c × c. Exemple : Le volume d’un…

Cours de 6ème sur les fractions égales. Fractions égales : Propriété : On considère une fraction et k un nombre entier différent de 0 : on ne change pas la valeur de la fraction si on multiplie ou si on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre k : Exemple : On considère les fractions et . Puisque les 2 fractions sont égales, on a donc Simplifier une fraction : Définition : Simplifier une fraction, c’est lui…

Cours sur “Graphiques cartésiens” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Dans un graphique cartésien, on représente l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre, à l’aide d’une courbe. Les graphiques cartésiens sont souvent utilisés pour étudier l’évolution d’une grandeur dans le temps. Pour représenter une grandeur B en fonction d’une grandeur A, on place : Sur l’axe horizontal, appelé axe des abscisses, les valeurs de la grandeur A Sur l’axe vertical, appelé axe des ordonnées, les grandeurs correspondantes…