Cours - Mathématiques : 5ème - PDF à imprimer

Cours pour la 5ème sur les pourcentages et échelles. Calculer un pourcentage : Définition : Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. Exemple : Sur une bouteille de soda, on lit « contient 30 % de sucre ». Ceci signifie que : 100 grammes de soda contiennent 30 grammes de sucre. La quantité de sucre est proportionnelle à la quantité de soda. On cherche à savoir quelle quantité de sucre est contenue dans 320 grammes de…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une expression littérale. La plupart du temps, une même expression littérale peut s’écrire sous différentes formes. Il existe des règles pour uniformiser ces écritures ! Simplifier une expression littérale : Simplifier une multiplication Règle : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou devant une parenthèse. Entre deux lettres ou entre deux parenthèses. Exemples : 3 × a = 3a…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur l’expression littérale. Produire une expression littérale : Définition : Une expression littérale est une expression mathématique qui contient une ou plusieurs lettres. Celles-ci désignent des nombres. Exemples : 3 × x + 1 et a × a – 3 sont des expressions littérales. Méthode : Une expression littérale peut servir à modéliser une situation ou à exprimer le lien entre 2 grandeurs. Dans une expression littérale, si une lettre est présente…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les priorités opératoires et distributivité. Pour effectuer un calcul comportant plusieurs opérations, il existe plusieurs règles à respecter. Priorités opératoires : Propriété : Dans une expression, j’effectue les calculs : En 1er, les calculs entre parenthèses (les plus intérieures en premier). Puis les multiplications et les divisions de gauche à droite. En enfin les additions et les soustractions de gauche à droite. Exemple : On souhaite calculer l’expression A = 5…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la suite d’opérations de nombres relatifs. Pour calculer une suite d’opérations de nombres relatifs, il existe plusieurs méthodes : En calculant de gauche à droite. Si c’est plus facile pour toi, commence par transformer les soustractions en additions ! Je calcule dans l’ordre chacune des opérations de gauche à droite. Exemple : (-6) + (-3) – (+4) – (-2) = (-9) – (+4) – (-2) = (-13) – (-2) = -11…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur développer et factoriser une expression littérale. Développer une expression littérale : Définition : Développer une expression littérale, c’est transformer un produit en une somme ou une différence. Pour développer une expression littérale, je peux utiliser la distributivité ! Propriété : Soit a, b et k, 3 nombres positifs. Je peux développer une expression en distribuant le facteur à chacun des termes entre parenthèses : k × (a + b) = k…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur soustraire des nombres relatifs.  Soustraire des nombres relatifs : Propriété : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. Méthode : Pour calculer la soustraction de 2 relatifs : ❶ Je la transforme en addition à l’aide de la propriété ci-dessus. ❷ Je calcule cette somme en fonction du signe des 2 nombres (égaux ou opposés). Exemple 1 : (-3) – (+2) = (-3) + (-2) = -5 Exemple…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur ajouter des nombres relatifs. L’addition de nombres relatifs peut être envisagée comme un jeu de balance où chaque nombre positif représente un gain et chaque nombre négatif représente une perte. Ajouter des nombres de même signe: calculons (+3) + (+4) et (-6) + (-2). Dans le cas n°1, imaginons un jeu de billes, à la 1ère partie, il y a eu un premier gain de 3 billes (+3), à la 2nde…

Cours sur “Reconnaitre une situation de proportionnalité” pour la 5ème. Proportionnalité : Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre (non nul). Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité. Exemple : Au marché, un primeur vend des oranges au prix de 2,50 € le kilo. Les 2 grandeurs concernées sont le prix et la masse d’oranges. Lorsque je connais la masse, j’obtiens le prix en multipliant…

Cours sur “Tester une égalité” pour la 5ème. Egalité : Définition : Une égalité est constituée de 2 membres séparés par le symbole =. Ces 2 membres peuvent être des nombres ou des expressions littérales. Exemples ① : 3x + 2 = 4 est une égalité entre les membres 3x + 2 et 4. Exemples ② : Charles vend 3 croissants dont le prix en € est noté x, il vend également une baguette à 1,20 €. Le montant total…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur multiplier une fraction par un nombre. Multiplier une fraction par un nombre : Méthode : Pour multiplier un nombre a par une fraction je peux : Calculer le quotient b par c puis multiplier par a. Calculer le produit a par b puis diviser par c. Calculer le quotient a par c puis multiplier par a. Exemple : Pour calculer 50 × : 50 × = 50 × 0,4 = 20…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur comparer des nombres relatifs. Avec la droite graduée : Méthode : Pour comparer des nombres relatifs, je peux les placer sur une droite graduée. Exemple : On souhaite comparer les nombres -1,1 et -1,8. Je place les points A(-1,1) et B(-1,8). Le plus grand nombre est celui placé le plus à droite : -1,8 < -1,1 Sans la droite graduée : Pour comparer 2 nombres relatifs, il faut distinguer 3 cas…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les nombres relatifs. Nombres relatifs : Définition : Les nombres relatifs sont constitués des nombres positifs et négatifs. Les nombres négatifs sont toujours notés avec un signe – : ils sont inférieurs à 0. Les nombres positifs sont parfois notés avec un signe + : ils sont supérieurs à 0. Exemples : Les nombres +1, +6, 11, 7 sont des nombres relatifs positifs. Les nombres -1, -2, -12.5 sont des nombres…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur ajouter, soustraire des fractions. Ajouter des fractions : ① Soient 2 fractions a/b et c/b de même dénominateur. On a alors : a/b+c/b=(a+c)/b Méthode : Pour ajouter 2 fractions de même dénominateur : J’additionne les numérateurs. Je garde le dénominateur commun. Exemple : on ajoute les 2 fractions de même dénominateur : 3/7+2/7=(3+2)/7=5/7 Remarque : On peut facilement illustrer l’addition de fractions avec des fractions partages. ② Pour additionner 2 fractions…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur comparer, ranger, encadrer des fractions. Comparer des fractions : Comparer des fractions qui ont le même dénominateur : Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Exemple : On a 4/6>1/6 car les 2 fractions ont même dénominateur et on a 4 > 1. Remarque : Si 2 fractions n’ont pas le même dénominateur, on peut leur trouver des…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une fraction. Fractions égales : Propriété : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction revient à lui trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits. Exemple : Les fractions 4/6 et 2/3 sont égales. En effet, on peut simplifier par 2 :…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la décomposition et repérage de fractions. Fractions : Définition : Soit a et b, 2 nombres entiers (avec b non nul). Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, est égal à a. On note ce quotient avec la fraction a/b et on a donc l’égalité : b × a/b = a. On appelle a le numérateur et b le dénominateur. Exemple : On note le…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les nombres décimaux et opérations. Nombres décimaux : Définition : Un nombre est décimal s’il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (dont le dénominateur est 10, 100, 1 000….. ). Un nombre décimal peut donc s’écrire sous plusieurs formes : décimale ou fractionnaire. Exemples : 14,37 est décimal car 14,37 (écriture décimale) = (1 437)/100 (écriture fractionnaire). 1/3 n’est pas un nombre décimal. Addition et soustraction : Pour poser…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les nombres premiers. Nombres premiers : Définition : Un nombre est premier s’il ne possède exactement que 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 5 ne possède que 2 diviseurs : 1 et 5. C’est un nombre premier. 8 possède 4 diviseurs : 1, 2, 4 et 8. Ce n’est pas un nombre premier. Remarques : Le nombre 0 n’est pas premier car il est divisible par 1, 2, 3…

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la division euclidienne. Division euclidienne : Définition : Faire la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver le quotient q et le reste r tels que l’on ait : a = b × q + r avec r < b dividende = diviseur × quotient + reste Exemple : la division euclidienne de 14 par 3 donne :…

Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” Quand on écrit : On peut aussi écrire : 72 est un multiple de 6. 72 est un multiple de 12. 6 est un diviseur de 72. 12 est un diviseur de 72. 6 divise 12 divise Quand le reste de la division euclidienne de par est égal à 0, on dit que : est un multiple de . est un diviseur de . divise . Exemples : Est-ce…

Cours sur “Calculs sans parenthèses” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Si le calcul ne comporte que des additions et des soustractions : A= 16-12+7+5-8 On doit effectuer le calcul dans l’ordre, c’est à dire de gauche à droite. Si le calcul ne comporte que des multiplications et des divisions : B=72 ÷9×3÷2 On doit effectuer le calcul dans l’ordre, c’est à dire de gauche à droite. Dans les autres cas si le calcul comporte des additions, des multiplications,…

Cours sur “Calculs avec parenthèses” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Dans un calcul contenant des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses qui sont le plus à l’intérieur. Exemple : A = 23- [3 × (2 + 4,5)- 2 × 1,5] On commence par la parenthèse qui est le plus à l’intérieur A = 23- [3 × ⏟((2 + 4,5) )- 2 × 1,5] A = 23-[3 × 6,5- 2 × 1,5]…

Cours sur “Utiliser la décomposition pour travailler avec les fractions” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” La simplification d’une fraction peut s’effectuer à l’aide d’une décomposition en produits de facteurs premiers. Exemple Simplifier la fraction : 140/294 On commence par décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. On réécrit la fraction en remplaçant le numérateur et le dénominateur par leurs décompositions en produits de facteurs premiers : 140/294=(2×2×5×7)/(2×3×7×7) 140/294=(2×2×5×7)/(2×3×7×7) On simplifie les facteurs communs au numérateur…

Cours sur “Décrire une expression” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Vocabulaire Le résultat d’une addition est une somme. Les nombres additionnés sont : les termes. Le résultat d’une soustraction est une différence. Les nombres qui interviennent dans la soustraction sont : les termes. Le résultat d’une multiplication est un produit. Les nombres multipliés sont les facteurs. Le résultat d’une division est un quotient. Traduire une phrase par un calcul Effectuer le produit de 12 par 3 : Etape…

Cours sur “Décomposition en produits de facteurs premiers” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” Définition : Décomposer un nombre entier en produits de facteurs premiers revient à écrire ce nombre entier sous la forme de produits de nombres premiers. Pour cela, il faut bien connaitre le début de la liste des nombres premiers. Liste des nombres premiers : 2 – 3 – 5 – 7 11 – 13 – 17 – 19 23 – 29 31 – 37 41 –…

Cours sur “Résoudre un problème” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Pour résoudre un problème il faut : Lire attentivement l’énoncé. Au supermarché, Flore, qui a sur elle 50 €, achète 3 petites bouteilles d’eau minérale à 0,25 € l’une et deux barres chocolatées. Elle paie avec un billet de 5 €. La caissière lui rend 1,25 €. Quel est le prix d’une barre chocolatée ? Eliminer les données inutiles. Flore a sur elle, 50 €. Déterminer ce que…

Cours sur “Nombres premiers” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” Définition: Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Remarques : 0 n’est pas un nombre premier. Il possède une infinité de diviseurs : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ….. 1 n’est pas un nombre premier. Il n’a qu’un seul diviseur : lui-même. Exemples : 3 est un nombre premier. Ses seuls diviseurs sont 1 et 3. 5…

Cours sur les multiples et diviseurs pour la 5ème Notions sur “Écritures fractionnaires” Quand on écrit 6 ×12=72 On peut aussi écrire : 72 est un multiple de 6 72 est un multiple de 12 6 est un diviseur de 72 12 est un diviseur de 72 6 divise 72 12 divise 72 Quand le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0, on dit que : a est un multiple de b b est…

Cours sur les quotients et les fractions pour la 5ème. Notions sur les “écritures fractionnaires” a et b désignent deux nombres et b est un nombre différent de 0. Définition : Le quotient de a par b, peut se noter : a/b C’est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Si a et b sont des nombres entiers, on dit que : a/b est une fraction. a est le numérateur de la fraction et b est le dénominateur de…