En mathématiques, les cours de géométrie en 4ème concernent deux grands domaines : les figures planes et le repérage dans l’espace. Le programme introduit les deux fameux théorèmes de Thalès et Pythagore, toutes les notions liées aux transformations, ainsi que l’utilisation des abscisses et ordonnées. Vous trouverez dans la catégorie « cours géométrie 4ème » des fiches de leçons, claires et structurées. Chaque fiche est à télécharger au format pdf et à distribuer à vos élèves. Un exercice corrigé pour chacune des notions abordées à glisser dans le cahier mémo peut s’avérer utile.
La géométrie en 4ème : théorèmes, transformations et calculs
Le programme de maths en 4ème est dense avec les nouveautés telles que les puissances de dix, les nombres relatifs et le calcul littéral. La géométrie n’est pas en reste avec l’entrée en jeu de l’incontournable théorème de Pythagore et celui de Thalès. Ils amènent les élèves à calculer des équations et à manipuler des égalités de fractions. En plus des cours de géométrie en 4ème, un entraînement intensif à base d’exercices corrigés est indispensable pour les aider à intégrer ces nouveaux points du programme. Ils vont devoir comprendre les transformations du plan, telles que les translations et rotations. Cours et exercices avec leur correction seront aussi consacrés à des calculs de tangentes, bissectrices et cosinus. Pour se situer dans l’espace, ils devront savoir se repérer sur des figures géométriques, identifier les abscisses et ordonnées, les longitudes et latitudes.
Cours géométrie 4ème : des leçons complètes pour le cahier
Pass-education vous accompagne dans la mise en place de l’enseignement de la géométrie en 4ème. Nous mettons à votre disposition des fiches de cours sur les différentes compétences du programme avec :
des rappels sur les notions de base ;
des supports récapitulatifs sur les triangles, cercle et disque ;
plusieurs fiches sur les théorèmes de Thalès et Pythagore afin d’explorer les différentes situations dans lesquelles ils sont mobilisés, etc.
C’est notamment avec l’usage de ces théorèmes que l’élève de 4ème apprend progressivement à construire des démonstrations en géométrie.
Cours de la catégorie Géométrie : 4ème, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
Cours sur “Représenter une pyramide ou un cône” pour la 4ème. Notions sur “L’espace” Définition d’une pyramide. Une pyramide est un solide dont : • Une face est un polygone appelé base. • Toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun appelé le sommet de la pyramide. Ces faces sont appelées faces latérales. • La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée hauteur de la pyramide. Cas particulier : Une pyramide…
Cours sur “Calcul du volume d’une pyramide ou d’un cône” pour la 4ème. Notions sur “L’espace” Tapez une équation ici. Volume d’une pyramide ou d’un cône Volume=(aire de la base ×hauteur)/3 Dans le cas d’un cône de rayon r et de hauteur h , l’aire du disque est égale à πr^2. On a donc : Volume=(πr^2 ×h)/3 Exemples : Le volume d’une pyramide dont la base est un carré de côté 4 cm, et de hauteur 3 cm a pour…
Droite des milieux – 4ème – Cours – Géométrie Droite des milieux Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. La longueur du segment qui joint ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Milieu et parallèle Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un second côté, coupe le troisième côté…
Cône de Révolution – Cours – 4ème – Géométrie Définition Un cône de révolution de sommet H est un solide engendré par la rotation d’un triangle HOR rectangle en O autour de la droite (OH). Vocabulaire : Le disque de centre O et de rayon [OR] est la base de ce cône. Le segment [OH] est la hauteur de ce cône, il est perpendiculaire au plan contenant la base. Le segment [RH] est le générateur du cône de révolution. C’est…
Longueur d’un segment dans l’espace – Cours – 4ème – Géométrie Révisions : Les aires Le carré : c x c = c² C étant le coté du carré Le rectangle : l x L L est la longueur et l la largeur du rectangle Le parallélogramme : b x h b est la base et h la hauteur du parallélogramme Le triangle : h x b h est la hauteur et b la base du…
Distance d’un point à une droite – Cours – 4ème – Triangle – Géométrie Introduction à la distance d’un point à une droite A, B, C, D et E sont cinq points distincts alignés dans cet ordre sur une droite (d). M est un point n’appartenant pas à la droite (d), tel que (MC) est perpendiculaire à (d). Parmi les distances MA, MB, MC, MD et ME, quelle est la plus courte ? Le triangle MAC est un triangle rectangle…
Cercle – Tangente – 4ème – Cours – Géométrie Tangente à cercle en l’un de ses points Définition : A est un point du cercle (C ) de centre O. La tangente au cercle (C ) en A est la droite dont le seul point de contact avec (C ) est A. Propriété (pour construire la tangente à un cercle en l’un de ses points) : A est un point du cercle (C ) de centre O. Si (d)…
Bissectrices – 4ème – Cours – Géométrie Bissectrice d’un angle La bissectrice d’un angle est la droite qui coupe cet angle en deux angles égaux. L’angle xAy = L’angle yAz donc (Ay) est la bissectrice de l’angle xAz Remarque : la bissectrice d’un angle est un axe de symétrie pour cet angle. B et B’ sont symétriques par rapport à la bissectrice (Ay) Propriété : Si un point M appartient à la bissectrice d’un angle, alors M est à égale…
Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème – Cours – Géométrie Cercle circonscrit à un triangle rectangle Propriété 1 Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse. Propriété 1 bis Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Propriété 2 Si un triangle est rectangle alors l’hypoténuse a pour longueur le double de celle de la médiane issue du sommet de l’angle droit….
Réciproque de pythagore – 4ème – Cours – Triangles rectangles – Géométrie Définition de la réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle on a : BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle est rectangle en A (BC étant l’hypoténuse) Exemple : Montrer qu’un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 est un triangle rectangle. On choisit : AC = 3, AB = 4 et BC = 5 BC est le côté le plus long….
Propriété de pythagore – 4ème – Cours – Triangles rectangles – Géométrie Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand côté. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit. Dans le triangle ABC rectangle en A : BC2 = AB2 + AC2 Exemple Soit RFA un triangle…
Deux parallèles coupant deux sécantes – 4ème – Cours – Géométrie Propriété Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent deux triangles dont les côtés sont proportionnels. Application Dans un triangle ABC, M est un point du côté [AB] distinct de A et de B, N est un point du côté [AC] distinct de A et de C. Si la droite (MN) est parallèle à la droite (BC) alors AM/AB = AN/AC = MN/BC…
Triangle – Milieux – Parallèles – 4ème Définition : Le carré d’un nombre positif est le produit de ce nombre par lui-même. Si c est un nombre positif, alors le carré de c se note c2, se prononce “c au carré”, et est égal à c ×c. On utlise ce terme car, lorsque l’on veut calculer l’aire d’un carré, onmultiplie la longueur du côté de ce carré par lui-même. On a ainsi la formuleAcarré = c ×c = c2 Ressources…
Théorème de Pythagore – 4ème Définition : Le carré d’un nombre positif est le produit de ce nombre par lui-même. Si c est un nombre positif, alors le carré de c se note c2, se prononce “c au carré”, et est égal à c ×c. On utlise ce terme car, lorsque l’on veut calculer l’aire d’un carré, onmultiplie la longueur du côté de ce carré par lui-même. On a ainsi la formuleAcarré = c ×c = c2 Ressources pédagogiques en…
Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème Dans chacun des cas suivants, tracer lesmédiatrices des trois côtés du triangle, puis le cercle circonscrit au triangle ; qu’observez-vous quant à la position du cercle circonscrit ? Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 4ème Collège – Domaines : Géométrie Mathématiques Sujet : Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème – Géométrie – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques Voir les fichesTélécharger les documents…
Cosinus d’un angle aigu – 4ème Dans un triangle rectangle, un angle aigu possède deux côtés : l’un d’eux est l’hypoténuse, l’autre est le côté adjacent à l’angleABC. Le rapport des longueurs des segments [BA] (côté adjacent à l’angleABC) et [BC] (hypoténuse) ne dépend que de l’angleABC. Ce rapport est appelé cosinus de l’angleABC. On a ainsi cosABC = côté adjacent àABC hypoténuse = BA BC Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de…
Distance d’un point à une droite – 4ème Objectifs : savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 4ème Collège – Domaines : Géométrie Mathématiques Sujet : Distance d’un point à une droite – 4ème – Cours – Géométrie – Collège Voir les fiches Télécharger les documents Distance d’un point…
Cosinus d’un angle – 4ème Dans un triangle rectangle, la valeur du quotient ne dépend pas de la taille du triangle mais uniquement de la mesure de l’angle aigu. Cette valeur est appelé cosinus de l’angle aigu. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 4ème Collège – Domaines : Géométrie Mathématiques Sujet : Cosinus d’un angle – 4ème – Cours – Géométrie – Collège Voir les fiches Télécharger les documents Cosinus d’un angle…