Dans le panorama éducatif du lycée, les fonctions mathématiques en Première S constituent un pilier essentiel, façonnant l’acuité analytique des élèves. Ces cours visent à équiper les jeunes esprits de méthodes rigoureuses et de concepts solides, indispensables à leur réussite future. Les objectifs pédagogiques des cours de fonctions mathématiques sont vastes : ils préparent les étudiants à la compréhension profonde des phénomènes variés, tant en sciences pures qu’appliquées. La maîtrise de ces savoirs nécessite certains prérequis, tels qu’une bonne connaissance des opérations algébriques et des propriétés géométriques fondamentales. L’intention utilisateur ici est claire : démystifier la complexité des fonctions mathématiques pour en saisir la portée et l’utilité dans le programme de Première S.
Cours de la catégorie Fonctions : Première, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
Cours de 1ère S sur la trigonométrie Le plan est muni d’un repère orthonormé Cosinus et sinus Soit t un nombre réel et M le point repéré par le nombre t sur le cercle trigonométrique C. Le cosinus de t, noté cos(t) et le sinus de t, noté sin(t), sont respectivement l’abscisse et l’ordonnée de M dans le repère. Les fonction définies sur ℝ par : . S’appellent les fonctions cosinus et sinus. On les obtient sur la calculatrice réglée…
Cours de 1ère S sur les angles orientés et le cercle trigonométrique Le plan est muni d’un repère orthonormé Cercle trigonométrique Le cercle trigonométrique C de centre O est le cercle de rayon 1, orienté positivement (dans le sens inverse des aiguilles d’une montre). Angle orienté On appelle I, J, et I’ les points définis par : Soit M un point du cercle trigonométrique. Les vecteurs et dans cet ordre définissent un angle orienté de vecteurs noté . L’angle orienté…
Cours de 1ère S – Mesure d’un angle orienté de deux vecteurs non nuls Le plan est muni d’un repère orthonormé Angle orienté de deux vecteurs non nuls Soit A et B deux points du cercle trigonométrique C. Si a est une mesure de et b une mesure de , alors les mesures en radians de l’angle orienté sont les nombres b – a + k x 2π, où k est un nombre entier relatif. On note: = b –…
Cours de 1ère S – Mesure d’un angle orienté – radian Le plan est muni d’un repère orthonormé Repérage d’un point Pour repérer un point M sur le cercle trigonométrique, on imagine l’enroulement d’une droite graduée (avec la même unité que celle des axes du repère) autour du cercle à partir du point I. Soit un réel t, abscisse d’un point de la droite s’applique sur M. Ce réel t repère M sur le cercle trigonométrique C. Le radian….. Mesures…
Cours de 1ère S sur la dérivée f’ de f Dérivée f’ de f Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et f et f’ sa fonction dérivée. Théorème: f est croissante sur I si, et seulement si, f’ est positive sur I. f est décroissante sur I si, et seulement si, f’ est négative sur I. f est constante sur I si, et seulement si, f’ est nulle sur I. Exemple d’application : Solution :…
Cours de 1ère S sur les fonctions: les opérations Opération sur les fonctions On considère une fonction u définie sur un intervalle I. Soit k un nombre réel. Les fonctions u et u + k ont le même sens de variation sur l’intervalle I. Soit λ Un nombre réel. Si, alors les fonctions u et ont le même sens de variation sur l’intervalle I. Si, alors les fonctions u et ont des sens de variation contraires sur l’intervalle I….. Exemple…
Cours de 1ère S sur la définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle Croissance et décroissance d’une fonction sur un intervalle Soient deux nombres réels a et b dans un intervalle. On suppose que. Pour déterminer le sens de variation d’une fonction f, on compare soit en manipulant les inégalités, soit en étudiant le signe de la différence. Utilisation d’une calculatrice ou d’un logiciel Application à travers un exemple: Soit la fonction f définie sur par Afficher la…
Cours de 1ère S sur le sens de variation On considère une fonction u définie sur un intervalle I. Dans un plan muni d’un repère on note Cu la courbe représentative de u La fonction u+k La fonction notée u+k est la fonction définie sur I par Les fonctions u et u+k ont le même sens de variation sur l’intervalle I. La courbe Cu+k est l’image de la courbe Cu par la translation de vecteur La fonction λu La fonction…
Cours de 1ère S sur le nombre dérivé Taux d’accroissement d’une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b deux nombres réels distincts de I. on pose h = b – a, ce qui permet d’écrire b = a + h. Le taux d’accroissement de f entre a et a + h est le nombre : Nombre dérivé d’une fonction en un point Le nombre dérivé de f en a est la limite, si elle…
Cours de 1ère S sur le calcul des dérivées Fonction dérivée Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f est dérivable pour tout x de I, on dit que f est dérivable sur I. La fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x de I associe le nombre . Dérivées des fonctions usuelles Le tableau suivant regroupe les fonctions usuelles et leurs dérivées. Dérivée d’une somme, d’un produit Soit u et v deux fonctions…
Cours de 1ère S sur l’utilisation des dérivées Utiliser les dérivées Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée. f est croissante sur I si, et seulement si, est positive sur I. f est décroissante sur I si, et seulement si, est négative sur I. f est constante sur I si, et seulement si, est nulle sur I. Exemple : Extremum…
Cours de 1ère S sur la fonction raciné carrée Calcul avec les racines carrées La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif dont le carré est a. Si a et b sont deux nombres positifs (b ≠ 0), alors : La fonction racine carrée et ses variations La fonction racine carrée est la fonction qui, à tout nombre positif x associe sa racine carrée . son ensemble de définition est . Si a et b sont deux…
Cours de 1ère S sur la fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur ℝ par Exemples : Calculer la valeur absolue des nombres : Sens de variation La fonction valeur absolue est décroissante sur et croissante sur Courbe représentative La courbe représentative de la fonction valeur absolue est la réunion des deux demi-droites d’équations respectives :….. Voir les fichesTélécharger les documents Fonction valeur absolue – Première S – Cours rtf Fonction valeur absolue…
Cours de 1ère S sur les fonctions homographiques Etude des fonctions homographiques Fonction inverse: La fonction inverse est la fonction f définie sur R* par : Sens et tableau de variation: Courbe représentative: La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. Les fonctions homographiques: Une fonction homographique est une fonction f qui peut s’écrire sous la forme : Exemples :….. Voir les fichesTélécharger les documents Fonctions homographiques – Première S – Cours rtf Fonctions homographiques – Première…
Cours de 1ère S sur les fonctions polynômes de degré 2 Définition et propriétés Soient a, b et c trois nombres réels, avec a ≠ 0. On considère une fonction f définie sur ℝ. On appelle une fonction polynôme de degré deux toute fonction f qui peut s’écrire sous la forme développée f(x) = ax2 + bx + c ; on dit également que f est un trinôme. Si f(x) = ax2 + bx + c, avec a ≠…
Cours de 1ère S sur l’équation du second degré Définitions Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où ax2 + bx + c, est un polynôme du second degré. Pour résoudre ce genre d’équation on peut utiliser les méthodes de factorisation habituelle qui nous permettent d’obtenir un produit nul (équation produit) ou bien utiliser le discriminant. Discriminant Soit f une fonction polynôme de degré deux définie par f (x)…
Cours pour la 1ère S sur le signe du trinôme ax2 +bx +c Si Δ > 0, alors on peut factoriser : . Le signe de ax2 + bx + c s’obtient à l’aide d’un tableau de signes ou de la courbe de la fonction du second degré ; il est du signe de – a dans l’intervalle ]x1 ; x2[ et du signe de a à l’extérieur de cet intervalle. Si Δ = 0, alors on peut factoriser :…
Cours pour la 1ère S sur le calcul avec les fractions Rappel calcul avec les fractions Calcul avec les fractions Propriétés : Soit a, b, c et d des nombres fixés, avec b, c et d non nuls. Mettre au même dénominateur une expression :….. Voir les fichesTélécharger les documents Rappel calcul avec les fractions – Première S – Cours rtf Rappel calcul avec les fractions – Première S – Cours pdf…
Cours et leçons détaillés sur les fonctions mathématiques
Définition et fondements des fonctions mathématiques
Les fonctions mathématiques en Première S constituent la cheville ouvrière de l’analyse et s’avèrent indispensables pour la modélisation de phénomènes variés. Une fonction se définit comme une relation entre deux ensembles qui associe à chaque élément d’un premier ensemble, appelé domaine de définition, exactement un élément d’un second ensemble, le codomaine. Il est impératif de maîtriser le vocabulaire associé : image, antécédent, domaine de définition, etc.
Différents types de fonctions
La diversité des fonctions mathématiques est à l’image de la richesse du programme de Première S :
Fonctions linéaires et affines, modèles de proportionnalité et de croissance régulière
Fonctions quadratiques, représentées par des paraboles, essentielles pour étudier les équations du second degré
Fonctions exponentielles, clés pour les croissances rapides, les décroissances et les intérêts composés
Exploration des leçons clés
La maîtrise des cours fonctions mathématiques repose sur des notions fondamentales :
Concept
Description
Continuité
Comportement des fonctions sans interruption sur un intervalle
Limites
Approche des valeurs d’une fonction près d’un point ou à l’infini
Dérivation
Calcul du taux de variation instantané, fondement pour l’étude des tangentes
Intégration
Inverse de la dérivation, utile pour le calcul d’aires sous courbes
Méthodologie et stratégies de résolution
Les leçons fonctions mathématiques exigent une approche méthodique :- Des approches pédagogiques diversifiées pour s’adapter à chaque élève.- Des exemples de résolutions de problèmes types pour ancrer les concepts.- Des conseils pour l’approfondissement et la pratique autonome, essentiels pour développer une maîtrise durable des fonctions mathématiques en Première S.
Foire aux questions : fonctions mathématiques en Première S
Quels pièges faut-il déjouer lors de l’apprentissage des fonctions mathématiques ?
L’apprentissage des fonctions mathématiques en Première S implique souvent de démanteler des malentendus conceptuels, comme la confusion entre fonction et équation ou l’interprétation erronée des représentations graphiques. Il est essentiel de bien assimiler les définitions de base et de pratiquer régulièrement pour éviter ces pièges courants.
Comment s’organiser pour réviser les fonctions mathématiques avant les évaluations ?
Une révision méthodique des cours sur les fonctions mathématiques devrait inclure la relecture des leçons, la résolution d’exercices variés et l’utilisation d’annales pour se familiariser avec le format des questions. L’élaboration d’un planning de révision permet également de structurer l’étude et d’optimiser la mémorisation.
Où peut-on trouver des ressources complémentaires pour s’exercer ?
Pour renforcer sa maîtrise des leçons sur les fonctions mathématiques, les plateformes éducatives en ligne, les manuels scolaires et les sites dédiés offrent une pléthore de ressources. Les exercices proposés par ces supports sont un complément précieux aux cours pour affiner sa compréhension et s’entraîner efficacement.