Cours - Fonctions : Première ES L - 1ère ES L

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Cours Fonctions : Première ES L - 1ère ES L

Equation du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Equation du second degré Méthode de résolution d’une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré avec a ≠ 0, il faut calculer le discriminant, noté Δ, de l’équation : . L’existante et le nombre de solutions de l’équation dépendant du signe de Δ : Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions : Si Δ = 0, alors l’équation a une seule et unique solution : Si Δ…

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Théorème de monotonie – Stricte monotonie – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Théorème de monotonie et de la stricte monotonie Applications de la dérivation Les théorèmes suivants précisent le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction sur un intervalle. Théorèmes de monotonie: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I Si f’ est positive sur I, c’est-à-dire si : pour tout x de I,alors f est croissante sur I Si f’ est négative sur I, c’est-à-dire si…

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Opérations sur les fonctions – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Opérations sur les fonctions Le plan est muni d’un repère orthonormé Définitions Soient u et v des fonctions définies sur un même intervalle I, et λ un réel. u + v est la fonction u + λ est la fonction λu est la fonction uv est la fonction est la fonction est la fonction Sens de variation Soient u et v des fonctions définies sur un même intervalle I, et λ un réel….

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Fonction racine carrée – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Fonction racine carrée Le plan est muni d’un repère orthonormé Définition La fonction racine carré est la fonction définie sur () par :. Elle est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [. Tableau de variation : Courbe représentative La courbe représentative d’une fonction racine carrée est une demi-parabole, la droite des ordonnées est tangente à la courbe au point O. Sens de variation de Soit une fonction u définie et positive sur…

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Fonction cube – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Fonction cube Le plan est muni d’un repère orthonormé Définition La fonction racine cube est la fonction définie sur par :. Elle est impaire et strictement croissante sur Tableau de variation :..; Courbe représentative La courbe représentative d’une fonction racine cube est symétrique par rapport à O et admet une tangente horizontale en ce point.   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Résolution graphique d’équations et d’inéquations – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Résolution graphique d’équations et d’inéquations Lecture graphique de l’image d’un nombre Pour déterminer graphiquement l’image de n par la fonction f : On place le point de d’abscisse n sur l’axe des abscisses On le relie au point M de la courbe qui a la même abscisse L’ordonnée du point M nous donne la valeur de f(n). Lecture graphique des antécédents d’un nombre Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre n par la…

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Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction Définitions Soient f une fonction définie sur un intervalle I et un élément de I. Un réel m est minorant de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I: . On dit alors que f est minorée par m sur I. Un réel M est majorant de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I: . On dit…

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Sens de variation d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Sens de variation d’une fonction Définitions Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle I. ƒ est croissante sur I si, et seulement si : Pour tous a et b éléments de I, si a ≤ b alors ƒ(a) ≤ ƒ(b). ƒ est décroissante sur I si, et seulement si : (Figure 03) Pour tous a et b éléments de I, ƒ(a) = ƒ(b). ƒ est strictement croissante sur I si, et seulement…

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Parité et imparité d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Parité et imparité d’une fonction Fonction paire Définition Soit f est une fonction dont l’ensemble de définition est symétrique par rapport à O, origine du repère. f est paire si, et seulement si, pour tout x de : Exemple :….. Propriété Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Fonction impaire Définition Soit f est une fonction dont l’ensemble de définition est symétrique…

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