Cours - Fonctions de référence : Lycée

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Cours Fonctions de référence : Lycée

Théorème de monotonie – Stricte monotonie – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Théorème de monotonie et de la stricte monotonie Applications de la dérivation Les théorèmes suivants précisent le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction sur un intervalle. Théorèmes de monotonie: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I Si f’ est positive sur I, c’est-à-dire si : pour tout x de I,alors f est croissante sur I Si f’ est négative sur I, c’est-à-dire si…

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Fonctions e u(x) – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur les fonctions e u(x) – Terminale S Dérivée de Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction est dérivable sur I et Les fonctions et u ont le même sens de variation sur I. Etudier une fonction Soit u une fonction polynôme du second degré. On donne la courbe C représentative de la fonction u. Soit f la fonction définie sur ℝ par Etudier les variations de f. Déterminer les…

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Résolution – Equations – Inéquations – Terminale S – Cours

Résolution d’équations et d’inéquations – Cours pour la terminale S – TleS Résolution d’équations et d’inéquations Equation du type : La fonction ln est continue et strictement croissante sur, à l’aide de son tableau de variations et, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, on peut en déduire que, pour tout réel m, l’équation admet une unique solution dans. Il existe un unique réel strictement positif dont le logarithme népérien est : 1 ce réel est noté « e ». On…

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Cercle trigonométrique – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur le cercle trigonométrique – Terminale S Définitions Dans le plan muni d’un repère orthonormé , on appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1 sur lequel on a défini un sens positif : le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ce sens est appelé sens trigonométrique. Repérage d’un point sur le cercle trigonométrique (C) est le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1 et , un repère orthonormé du…

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Position relative de certaines courbes usuelles – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère L – ES – Position relative de certaines courbes usuelles Le plan est muni d’un repère orthonormé Les courbes des fonctions cube, carré, identité et racine carrée ont deux points communs, l’origine O du repère et le point de cordonnées (1 ; 1). Ces courbes ont avec la courbe de la fonction inverse un point commun : le point de cordonnées (1 ; 1). ….. /…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Fonction valeur absolue – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur ℝ par Exemples : Calculer la valeur absolue des nombres : Sens de variation La fonction valeur absolue est décroissante sur et croissante sur Courbe représentative La courbe représentative de la fonction valeur absolue est la réunion des deux demi-droites d’équations respectives :…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Fonction racine carrée – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Fonction racine carrée Le plan est muni d’un repère orthonormé Définition La fonction racine carré est la fonction définie sur () par :. Elle est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [. Tableau de variation : Courbe représentative La courbe représentative d’une fonction racine carrée est une demi-parabole, la droite des ordonnées est tangente à la courbe au point O. Sens de variation de Soit une fonction u définie et positive sur…

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Signe du trinôme – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L – Signe du trinôme Soit f une fonction trinôme du degré 2 définie sur ℝ par : avec a ≠ 0. Le signe de f(x), dépendant de Δ et du signe de a, est donné dans les tableaux suivants : Si Δ > 0, alors on note les deux racines de f (x) de sorte que :….. Si Δ = 0, alors on note la racine de f (x) :….. Si Δ < 0,…

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Equation du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Equation du second degré Méthode de résolution d’une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré avec a ≠ 0, il faut calculer le discriminant, noté Δ, de l’équation : . L’existante et le nombre de solutions de l’équation dépendant du signe de Δ : Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions : Si Δ = 0, alors l’équation a une seule et unique solution : Si Δ…

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Fonction cube – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Fonction cube Le plan est muni d’un repère orthonormé Définition La fonction racine cube est la fonction définie sur par :. Elle est impaire et strictement croissante sur Tableau de variation :..; Courbe représentative La courbe représentative d’une fonction racine cube est symétrique par rapport à O et admet une tangente horizontale en ce point.   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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