Cours : 6ème - PDF à imprimer

Cours sur “Division par 10 ; 100 ; 1000” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Diviser par 10 ; 100 ; 1000 Pour diviser un nombre par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 1000, on déplace la virgule de…

Cours sur “Résoudre des problèmes utilisant les quatre opérations: addition, soustraction, division, multiplication” pour la 6ème Notions sur les “divisions” Méthode : Pour résoudre un problème, il faut se représenter la situation afin de choisir l’opération adaptée L’addition : On utilise l’addition lorsque : Il faut effectuer une somme d’éléments de même nature. Il faut regrouper des quantités. Il faut augmenter une quantité. Il faut ajouter une quantité à une autre. La soustraction : On utilise la soustraction lorsque :…

Cours sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Définition : Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple : Le disque a été partagé en 8 parts égales Chaque part représente 1/8 du disque. La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation : Numérateur : il indique le nombre de parts qu’on prend Dénominateur : il indique…

Cours sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes : Le dénominateur de la fraction indique en combien de parts l’unité est divisée. Le…

Cours sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Définition : Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b . Il est tel que b× a/b= a Par exemple : 27/4 ×4=27 4/5×5=4 Remarque 1 : Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier 20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier 8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal 7/3 n’est pas un nombre décimal car la division de 7…

Cours sur “Fractions égales” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Lorsqu’on ne peut plus simplifier…

Cours sur “Multiplier une fraction par un nombre” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Propriété : k×a/b=(k×a)/b=k/b×a Exemple : 3/4×100= On peut faire ce calcul de 3 manières différentes. 3/4×100=0,75×100=75 (3×100)/4=300/4=75 3×100/4=3×25=75 Propriété très importante pour résoudre les problèmes : Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité. Ce qui veut dire que le mot français « de » se traduit mathématiquement par un « × ». Exemples : Les trois quarts de 100 €,…

Cours sur “Situations problèmes” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Quand un problème est posé : Il faut se représenter mentalement le problème et bien le comprendre. Comment ? On peut s’aider d’un schéma : Paul a mangé les trois cinquièmes du cake préparé par sa maman. On symbolise le gâteau par un rectangle que l’on partage en cinq. Il a mangé les trois-cinquièmes de ce gâteau, on hachure trois parts de ce rectangle découpé. On doit s’aider de…

Cours sur “Grandeurs proportionnelles” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Tous les chapitres sur la proportionnalité pourront être traités par les élèves à l’aide de la calculatrice. Définition : Des grandeurs sont proportionnelles si : les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un MÊME NOMBRE non nul. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Exemple 1 : Une baguette coûte 0,95 €. Quel est le prix de 3 baguettes ? Nombre de baguettes 1…

Cours sur “Résoudre un problème de proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité” Un problème de proportionnalité peut toujours se résoudre à l’aide d’un tableau. Exemple : Trois litres d’essence coûtent 4,68 €. Combien vais-je payer un plein d’essence de 40 litres. On va créer un tableau de proportionnalité à 4 cases. On connait 3 valeurs. On cherche la 4ème On dit qu’on cherche la quatrième proportionnelle. Quantité d’essence en litres 3 40 Prix en Euros 4,68 ? 1ère méthode : On cherche…

Cours sur “Propriétés de la proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité” Le problème est le même que dans la leçon précédente. Nous avons un tableau de proportionnalité dont on doit remplir les cases. Nous pourrons résoudre le problème autrement, grâce aux propriétés de la proportionnalité. Lien entre les colonnes et addition. Pour obtenir les nombres d’une colonne dans un tableau de proportionnalité : on peut ajouter ou soustraire les nombres de deux colonnes. On repère que : Le…

Cours sur “Représentation graphique d’une situation de proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité ” Chaque colonne d’un tableau de proportionnalité peut être représentée par un point dans un graphique. Exemple : Soit le tableau de proportionnalité suivant : 2 4 20 40 Ce tableau peut être représenté par le graphique ci-dessous : On remarque que tous les points obtenus sont alignés sur une droite qui passe par l’origine Propriétés : Si les points sont alignés sur une droite…

Cours sur “Les échelles” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Définition : L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées dans la même unité. En pratique, l’échelle d’une carte s’exprime par une fraction de numérateur 1. Pour résoudre un problème d’échelle, on fait un tableau de proportionnalité. Si on connaît l’échelle : Deux villes sont distantes de 30 km. Combien de cm les séparent sur une carte à…

Cours sur “Vitesse-Débit” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Vitesse – Définition : Lorsque l’on se déplace à vitesse constante, la distance parcourue et la durée du parcours sont deux grandeurs proportionnelles. Exemple : Sandrine marche à la vitesse constante de 5 km/h. Cela traduit qu’elle parcourt 5 km en 1 heure. Combien de temps faut-il pour parcourir 10 km, 15 km ? Combien de kilomètres parcourt-elle en 12 minutes. Temp en minutes 60 120 180 12 Distance en…

Cours sur “Lire et exploiter un tableau” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Dans cette leçon, nous allons apprendre à lire un tableau, utiliser et interpréter des données à partir d’un tableau. Le tableau est un outil qui donne plusieurs informations sur le même document en les rendant plus lisibles. On étudiera dans ce chapitre plusieurs sortes de tableaux. 1. Les tableaux simples a. Les tableaux à deux colonnes b. Les tableaux à plus de deux colonnes…

Cours sur “Organiser les données” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Les tableaux permettent de rassembler un grand nombre de données et de les organiser. Lors d’une élection des délégués de classe, les élèves ont voté pour leur candidat favori. Voici le dépouillement des bulletins de vote. Nous allons construire un tableau d’effectifs qui va permettre d’organiser et de regrouper les données afin de les lire plus facilement. L’effectif d’une valeur est le nombre de fois que…

Cours sur “Diagrammes en bâtons” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” On demande aux élèves d’une même classe : « Quelle est votre couleur préférée » ? On regroupe les résultats obtenus dans un tableau. Couleur Bleu Rose Gris Blanc Noir Rouge Effectifs 2 6 3 5 4 5 On peut construire un diagramme en bâtons qui représente cette étude. Un diagramme en bâtons, ou diagramme en barres est une représentation graphique de données à l’aide de…

Cours sur “Diagrammes circulaires ” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Le diagramme circulaire permet de mettre en évidence la répartition de données suivant plusieurs catégories Le diagramme circulaire est une représentation graphique de données à l’aide d’un disque, découpé en plusieurs secteurs. La mesure des angles de chaque secteur est proportionnelle aux grandeurs représentées. Exemple : Une famille gagne 2500 € par mois. Voici les dépenses en euros effectuées chaque mois. Méthode pour construire le diagramme…

Cours sur “Appliquer un pourcentage” pour la 6ème Notions sur les “Pourcentages” Dans tout le chapitre 8, la calculatrice est autorisée. Définition : Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100 : . POUR CENT AGE On peut exprimer le pourcentage de 30 pour 100 en le notant : Exemple : Ce fromage contient 15% de matières grasses. Cela signifie que la proportion de matières grasses dans ce fromage est de 15 g pour 100 g de fromage. La…

Cours sur “Calculer un pourcentage” pour la 6ème Notions sur les “Pourcentages” Nous avons vu dans la leçon précédente qu’un pourcentage traduit une situation de proportionnalité. Pour calculer un pourcentage, on doit faire un tableau de proportionnalité. Exemple : Dans une classe, il y a 30 élèves, dont 18 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ? On cherche un pourcentage, donc, on cherche la proportion de filles par rapport à 100. On réalise un…

Cours sur “Situation problèmes sur les poucentages” pour la 6ème Notions sur les “Pourcentages” Dans les problèmes concrets qui mettent en jeu les pourcentages, il faut savoir si on vous demande : d’appliquer un pourcentage (Chapitre 8 L 1) de calculer un pourcentage (Chapitre 8 L 2) Il faut lire attentivement l’énoncé pour savoir quelle est la question posée. Exemple : Le journal de Mickey qui valait 3 € a augmenté de 7%. Quel est le nouveau prix du journal…

Cours sur “Droites demi-droites” pour la 6ème Notions sur “Les droites” On représente la droite par un trait tracé avec une règle. Une droite est illimitée. Elle n’a pas d’extrémités. Si elle passe par les points A et B, on la note (AB) ou (BA). Les notations : Une droite est un ensemble de points : Par deux points distincts, il ne passe qu’une seule droite. Par un seul point, il passe une infinité de droites. La demi-droite Une demi-droite…

Cours sur “Position de deux droites” pour la 6ème Notions sur “Les droites” Droites sécantes Deux droites sécantes, sont deux droites qui se coupent un point. Elles ont un seul point commun. Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A. Le point A est le point d’intersection des droites (d) et (d’). Droites perpendiculaires Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit. Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires en A. On note…

Cours sur “Les propriétés sur les droites” pour la 6ème Notions sur “Les droites” Propriété N°1 : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors, elles sont parallèles entre elles. On sait que On conclut que (d_1 )//(d_2 ) (d_2 )//(d_3 ) (d_1 )//(d_3 ) Propriété N°2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. On sait que On conclut que (d_1 )⊥(d_3 ) (d_2 )⊥(d_3 ) (d_1 )//(d_2 ) Cette propriété…

Cours sur “Tracer et mesurer un segment” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Définition Le segment [AB] est l’ensemble des points de la droite (AB) situés entre les points A et B. On le note [AB] ou [BA]. Distance entre deux points La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points. C’est la longueur du segment qui joint ces deux points. Ici, AB = 14,6 cm Distance d’un point à une droite…

Cours sur “Alignement Appartenance sur les segments” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Points alignés : Des points sont alignés s’ils sont situés sur une même droite Attention : Deux points sont toujours alignés. Appartenance : Soit une droite(d). On place trois points A, B et C sur la droite (d) et un point D qui n’est pas sur la droite (d). Appartenance à un segment :   Voir les fichesTélécharger les documents Cours – 6ème – Alignement Appartenance…

Cours sur “Médiatrice d’un segment” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Définition La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu. Construction de la médiatrice d’un segment Avec la règle et l’équerre On mesure le segment et on place son milieu. On trace, à l’aide de l’équerre, la perpendiculaire au segment [AB] passant par I. On prolonge la droite à la règle. On a construit la médiatrice du segment [AB]….

Cours sur “Notion d’angle” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Vocabulaire Définition Un angle est une partie du plan limitée par deux demi-droites de même origine. L’origine O des deux demi-droites s’appelle le sommet de l’angle. Les deux demi-droites [OA) et [OB) s’appellent les côtés de l’angle. Notation Un angle est noté avec trois points surmontés d’un chapeau. Le sommet de l’angle est au milieu À gauche et à droite du sommet Soit deux points situés sur les côtés…

Cours sur “Angles particuliers” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Mesures des angles particuliers. La mesure d’un angle s’exprime en degrés. Un angle nul mesure 0° Un angle droit mesure 90° Un angle plat mesure 180° Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit donc : un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°. Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit et plus petit qu’un angle plat donc : un angle obtus a…

Cours sur “Mesurer un angle” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Au collège l’unité de mesure d’un angle est le degré. Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. La plupart des rapporteurs sont gradués en degrés avec une double graduation : De 0 à 180° de gauche à droite sur la graduation extérieure ; De 0 à 180° de droite à gauche sur la graduation intérieure. Méthode pour mesurer un angle : On veut mesurer l’angle (ABC) ̂…