Cours : 3ème - PDF à imprimer

Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème I. Fonction linéaire – Définition : Soit un nombre connu et constant. On appelle fonction linéaire de coefficient, la fonction définie par : Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que : – Vocabulaire : Le nombre est le coefficient de linéarité de. Le nombre est l’antécédent de par. Le nombre est l’image de par. – Remarque : Soit la fonction linéaire définie par : ….

Réciproque théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie Réciproque Théorème de Thalès   Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de (d), distincts de A. Soient C et N deux points de (d’), distincts de A. Si AM/AB = AN/AC et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.   Exemple :  …

Notion de fonction – 3ème – Cours – Organisation et gestion des données I. Notations et vocabulaire – Définition : Une fonction f est un processus mathématique, qui à tout nombre fait correspondre un unique nombre noté Ce processus est une suite d’opérations, qui reste la même pour tout signifie donc que la fonction a été appliquée au nombre – Notation : Exemples : 1) Soit le programme de calcul suivant : – Prendre un nombre quelconque que nous notons…

Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Cours On appelle coefficient d’agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d’effectuer une nouvelle figure Coefficient d’agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale Effet sur les angles Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.   Effet sur les aires Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k²….

Agrandissement – Réduction d’un triangle – Cours – 3ème – Géométrie Définition Si [AM] et [AN] sont deux droites de même origine et si (MN) et (BC) sont deux droites parallèles alors AM/AB=AN/AC=MN/BC ou AB/AM=AC/AN=BC/MN.   On retrouve la configuration du théorème de Thalès avec le type de figure dans lequel on peut l’appliquer : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ».   AM/AN,…

Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie Définitions Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. Propriété : Si un polygone est régulier, alors il est inscriptible dans un cercle. Le centre du cercle est appelé centre du polygone.   Exemples :   – Le triangle équilatéral : Pour un triangle équilatéral, les angles au centre interceptant les côtés du triangle mesurent : 360/3 = 120°….

Tangente d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition   Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle tangente de l’angle aigu  le rapport BC/AB.   On peut également l’écrire Tan A = BC/AB   Pour mémoriser la formule, on écrit : Tan A = coté opposé / coté adjacent, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  » et côté adjacent, « côté adjacent à l’angle Â, qui n’est pas l’hypoténuse ». Remarque  …

Relations trigonométriques – Cours – 3ème – Trigonométrie Dans les chapitres précédents, nous avons pu vois le cosinus, le sinus et la tangente. il existe des moyens mnémotechniques pour bien retenir les formules : SOH CAH TOA ou encore CAH SOH TOA : SOH: Sinus Opposé Hypoténuse CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse TOA: Tangente Opposé Adjacent le second est qui correspond à . I Relations entre sinus, cosinus et tangente   Dans ABC rectangle en A: or d’après le théorème de…

Sinus d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition   Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle sinus de l’angle aigu  le rapport de longueurs BC/AC.   On écrit : sin A = BC/AC.   Pour mémoriser la formule, on écrit : Sin A = coté opposé / hypoténuse, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  ».   Propriétés   – Le sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle est l’un des trois…

Cosinus d’un angle – 3ème – Cours – Géométrie Définition   ABC étant un triangle rectangle en A L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici [BC]. Les côté [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit. L’angle B, est défini par 2 côtés : L’hypoténuse [BC] et le côté [AB] qui s’appelle son côté adjacent Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse   Donc Cos…

Angle inscrit, Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie I Définitions   On se situe dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont les côtés sont les supports de deux cordes issues d’un même point du cercle (qui est le sommet de l’angle). L’angle AMB est donc un angle inscrit avec les cordes MB et MA   Toujours dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle….

Aires – Volumes – Cours – 3ème – Grandeurs et mesures – Collège Les aires   Le carré : c x c = c² C étant le coté du carré   Le rectangle : l x L L est la longueur et l la largeur du rectangle   Le parallélogramme : b x h b est la base et h la hauteur du parallélogramme   Le triangle : h x b h est la hauteur et b la base du…

Inégalités – Inéquations – Cours – 3ème   I. Inégalités   – Définition : une inégalité est l’écriture mathématique d’une comparaison entre deux nombres. Elle s’écrit avec l’un des quatre signes suivants :   Exemples : : se lit x est strictement inférieur à 5. : se lit x est supérieur ou égal à 8.   II. Inéquations   – Définition : Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs dont l’inconnue vérifie l’inégalité. Exemples : 1) Résoudre l’inéquation c’est…

Energie mécanique et cinétique – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Collège – Brevet des collèges Qu’est-ce que l’énergie cinétique ? Qu’est-ce que l’énergie mécanique ? Qu’est-ce que l’énergie de position ? Pourquoi la vitesse est-elle dangereuse ? I. Vocabulaire et principe de base L’énergie : On dit qu’un corps possède de l’énergie s’il peut effectuer une action sur lui-même ou sur d’autres corps. Lorsque l’énergie d’un corps change de forme : on parle alors de conversion d’énergie….

Masse et poids d’un corps – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Pourquoi un corps a-t-il un poids ? Quelle est la relation entre le poids et la masse d’un objet ? Pourquoi un objet tombe-t-il sur terre ? I. Nature de la masse et du poids 1) La masse La masse d’un objet, notée m, représente la quantité de matière liée au nombre d’atomes qui le constituent. La masse, mesurée avec une balance, s’exprime…

Energie chimique – Pile électrochimique – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Comment une pile peut-elle être une source d’énergie ? La constitution des piles électrochimiques. I. Une réaction chimique produit de l’énergie : Expérience : On introduit une solution de sulfate de cuivre dans un tube à essai et on relève la température. Puis, on introduit dans ce tube de la poudre de zinc et on agite. On relève à nouveau la température. Observations…

Synthèse d’espèces chimiques – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Quel est le principe d’une synthèse chimique ? La synthèse chimique d’une espèce existant dans la nature ? La synthèse chimique d’une espèce n’existant pas dans la nature ? Qu’est-ce qu’une synthèse chimique ? Une synthèse chimique est l’obtention d’un composé chimique faisant intervenir au moins une transformation chimique. Les synthèses chimiques sont souvent utilisées à l’échelle industrielle pour produire des substances que l’on retrouve…

Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège Le Théorème de Thalès Sur les deux figures ci-dessous la droite (AB) est parallèle à la droite (MN)     O est le point d’intersection en les deux droite sécantes (BN) et (AM) Pour appliquer le théorème, plusieurs conditions sont nécessaires : – M est sur (OA) – N est sur (OB) – (MN) // (AB) D’après le théorème de Thalès, on peut donc en déduire que : OM/OA…

Notion de gravitation – 3ème – Cours – Mécanique – Physique – Chimie – Brevet des collèges Qu’appelle-t-on système solaire ? Pourquoi les planètes gravitent-elles autour du soleil ? Pourquoi les satellites gravitent autour de la terre ? Qu’est-ce qu’une action à distance ? I. Le système solaire 1) Qu’est-ce que le système solaire ? Le système solaire est un système planétaire composé d’un ensemble d’objets célestes (planètes et leurs satellites, astéroïdes, comètes) qui orbitent ou gravitent autour d’une étoile,…

Réaction entre l’acide chlorhydrique et le fer – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges La composition chimique de l’acide chlorhydrique. Le fer réagit-il avec l’acide chlorhydrique ? Pourquoi les acides et les bases sont stockés dans des bouteilles en matière plastique ou en verre ? Réponse : car le verre et la plupart des matières plastiques ne réagissent pas avec les acides et les bases. Ce n’est pas le cas des métaux, notamment du fer….

Quelques ions, le pH, les solutions acides et basiques – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Comment reconnaître la présence de certains ions en solution ? Que nous apprend la valeur du pH I. Tests de reconnaissance de quelques ions : Pour mettre en évidence la présence d’ions dans des solutions, on réalise des réactions de précipitation. Définition : on appelle « précipité » un solide qui apparaît dans un liquide homogène. Lorsqu’un précipité apparaît…

Tension continue et tension alternative périodique – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Existe-t-il plusieurs sortes de tension ? Qu’est-ce qu’une tension alternative périodique? Qu’est-ce qu’une tension continue ? Qu’est-ce qui distingue la tension fournie par le secteur de celle fournie par une pile ? Comment varie la tension produite par un générateur dit “générateur basse fréquence” ? I. Comparons la tension délivrée par différents générateurs 1) Activités expérimentales : On réalise les expériences suivantes….

Alternateur – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Qu’est-ce qu’un alternateur ? Comment est convertie l’énergie reçue par un alternateur ? Quel est le principe de fonctionnement d’un alternateur ? Quelles sont les sources d’énergie utilisées pour faire fonctionner un alternateur ? I. Définition L’alternateur est la partie commune à toutes les centrales électriques. C’est un dispositif qui produit un courant alternatif et fournit, à ses bornes, une tension variable et alternative. Un alternateur correspond…

Puissance électrique – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Que signifient les deux indications portées sur la notice de chaque appareil électrique ? Qu’est-ce qu’une puissance nominale ? Qu’est-ce qu’un coupe circuit ? I. La puissance et la puissance nominale 1) Rappels: la tension et l’intensité nominale La tension et l’intensité nominales sont la tension et l’intensité reçues par un appareil quand il fonctionne dans des conditions normales. Quand un appareil est soumis à sa…

Mesure des tensions alternatives périodiques – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Collège Comment mesure-t-on la tension alternative périodique ? Qu’est-ce qu’un oscilloscope et quel est son principe de mesure? Qu’est-ce qu’une tension efficace ? Qu’est-ce qu’ voltmètre en tension sinusoïdale ? I. L’oscilloscope 1) Utilité L’oscilloscope est un appareil utilisé pour visualiser et étudier une tension continue ou variable en fonction du temps. Il permet donc: – d’observer directement la forme de la tension et ses motifs….

Compteur électrique – Mesure de l’énergie électrique – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Qu’est-ce qu’une énergie électrique ? À quoi sert un compteur électrique ? Que nous apprend une facture d’électricité ? I. L’énergie électrique consommée par un appareil 1) Quelle est la différence entre puissance et énergie ? La puissance électrique est une grandeur instantanée, c’est à dire qu’elle permet de savoir ce que reçoit un appareil ou une installation à chaque instant….

Utilisation des métaux dans la vie quotidienne – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Quels sont les métaux les plus couramment utilisés ? Quels sont leurs principales utilisations ? Les métaux les plus couramment utilisés sont le fer, le zinc, l’aluminium, le cuivre, l’argent et l’or. Les métaux sont utilisés quotidiennement depuis très longtemps. Ils forment une famille particulière faite de points communs et de différences entre ses membres. I. Les propriétés communes des métaux…

Ion – Conduction électrique dans les solutions aqueuses – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges Toutes les solutions aqueuses conduisent-elles le courant électrique ? D’où proviennent les électrons et les ions mobiles ? I. Les ions : 1. Définition : • Un ion est un atome ou groupe d’atomes qui a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons. • L’atome ou groupe d’atomes qui perd un ou des électrons devient un ion positif appelé cation….

Electron – Conduction électrique dans les métaux – 3ème – Cours – Physique – Chimie – Brevet des collèges La conduction électrique dans les métaux : l’électron Tous les solides conduisent-ils le courant électrique ? Nous savons que les métaux permettent le passage du courant électrique. Est-ce que tous les matériaux sont dans le même cas ? Comment pouvons-nous l’expliquer ? I. Conduire le courant électrique : Pour faire briller une lampe, il suffit de construire un petit circuit électrique…

Arithmétique – 3ème – Cours Arithmétique : Partie des mathématiques qui étudie la formation des nombres, leurs propriétés et les relations qui existent entre eux.   I. Notion de PGCD   – Signification : Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur de deux ou plusieurs nombres entiers.   – Définition : Soient a et b deux entiers relatifs ≠ 0. Alors, l’ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément noté pgcd (a ; b)….