Bissectrices – Exercices corrigés – 4ème – Géométrie

Bissectrices – Exercices corrigés – 4ème – Géométrie

Exercice 1

 

Démontrer que RKSI est un losange

On sait que :

I centre du cercle circonscrit à RST,

M milieu de [RS] ,

K symétrique de I par rapport à M.

 

Exercice 2

 

Démontrer que A, I et J sont alignés

On sait que :

L appartient à [AB] et M appartient a [AC]

Les bissectrices de ALM et de AML secoupent en I,celles de ABC et ACB se coupent en J.

 

Exercice 3

 

1) Construire un angle XOY qui mesure 45° et un angle ZAT qui mesure 130°.

2) Tracer la bissectrice de ces deux angles, en laissant les traits de construction

 

Exercice 4

 

AEI est un triangle quelconque.

Les angles suivants sont égaux :

EAF = FAG = GAH = HAI

IEJ = JEK = KEL = LEA

AIB = BIC = CID = DIE

1) Indiquer la bissectrice de chaque angle

EIA à  (IC) IAE à (AG) AEI à (EK)

EIC à (ID) CIA à (IB) IAG à (AH)

AEK à (EL) EAG à (AF) IEK à (EJ)

2) Placer les points M, N, O et P sachant que :

M est le point de concours des bissectrices de AEI.

N est le point de concours des bissectrices de AMI.

O est le point de concours des bissectrices de EMI.

P est le point de concours des bissectrices de AME.

 

Exercice 5

 

O est le point de concours des bissectrices du triangle IJK.

On sait que OKJ ^= 40° et OJK ^= 30°

1) Calculer :

OJI = _____________________________________30°

OKI = ____________________________________40°

2)  En déduire :

IJK = _____________________________________3060°

IKJ = _____________________________________3080°

3)  En déduire :

JIK = _____________________________________3040°

puis

OIJ = _____________________________________3020°

OIK = _____________________________________3020°

4) En déduire :

KOJ = _____________________________________3110°

IOJ = _____________________________________30130°

 



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