Angles – Parallélisme – 5ème – Cours

Angles – Parallélisme – 5ème – Cours

I. Propriétés sur les paires d’angles

1) Angles opposés par le sommet

 

Les angles suivants ne sont pas opposés par le sommet.                                 L’angle suivant est opposé par le sommet.

 

Définitions : Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet et sont symétriques par rapport à ce sommet.

 

Représentation

Il suffit de tracer deux droites sécantes. Elles définissent deux paires d’angles opposés

par le sommet.

 

Propriété

Des angles opposés par le sommet sont de la même mesure.

 

2) Angles adjacents

• Ces deux angles ne sont pas adjacents car ils n’ont pas le même sommet.

 

• Ces deux angles sont adjacents : ils ont le même sommet et un côté en commun.

 

• Ces deux angles ne sont pas adjacents car l’un contient l’autre.

 

Définition

Deux angles sont adjacents si :

• ils ont le même sommet ;

• ils ont un côté en commun ;

• ils sont situés de part et d’autre du côté en commun.

 

 

3) Angles complémentaires

 

Définition

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90° .

 

4) Angles supplémentaires

Définition

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180° .

 

Propriété

Deux angles adjacents formant un angle plat sont supplémentaires.

 

 

5) Angles alternes-internes

Définition

Deux angles alternes-internes sont deux angles de part et d’autre de la sécante qui sont situés dans la zone interne mais qui ne sont pas adjacents.

 

Propriété

Deux droites parallèles et une sécante définissent des angles alternes-internes de même mesure.

 

6) Angles correspondants

Définition

On considère deux droites d1 , d2  et une sécante.

Des angles correspondants vérifient les critères suivants :

• l’un est dans la zone interne, l’autre dans la zone externe ;

• ils sont du même côté de la sécante ;

• ils ne sont pas adjacents.

 

Propriété

Deux droites parallèles et une sécante définissent des angles correspondants de même mesure.

 

II. Réciproques

Propriétés réciproques

 

• Si deux droites d1 et d2  et une sécante forment des angles alternes-internes de

même mesure alors d1 est parallèle à d2  .

• Si deux droites d1 et d2  et une sécante forment des angles correspondants de

même mesure alors d1 est parallèle à d2

 



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